Mengolah Persamaan Faktorial
Mengenal Persamaan Faktorial
Persamaan faktorial adalah persamaan yang melibatkan operasi perkalian dan pembagian variabel dengan ekspresi eksponensial. Salah satu contoh persamaan faktorial adalah:
$\frac{x(x-1)^2 (x^2 - 7x + 10)(2x-1)^2}{(x-1)^5(2x-3)^2} = 0$
Menganalisis Persamaan
Untuk menganalisis persamaan di atas, kita dapat memulai dengan memfaktoriskan ekspresi-ekspresi yang terlibat.
- $x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)$
- $(x-1)^2 = (x-1)(x-1)$
- $(2x-1)^2 = (2x-1)(2x-1)$
- $(x-1)^5 = (x-1)(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)$
- $(2x-3)^2 = (2x-3)(2x-3)$
Dengan demikian, kita dapat menulis ulang persamaan di atas sebagai:
$\frac{x(x-1)(x-1) (x-2)(x-5)(2x-1)(2x-1)}{(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)(2x-3)(2x-3)} = 0$
Menentukan Nilai x
Untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan di atas, kita dapat mengisolasi variabel x.
- $x = 0$
- $x-1 = 0 \Rightarrow x = 1$
- $x-2 = 0 \Rightarrow x = 2$
- $x-5 = 0 \Rightarrow x = 5$
- $2x-1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$
- $2x-3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan di atas adalah $0, 1, 2, 5, \frac{1}{2}, dan \frac{3}{2}.$